Aufgabe 701:
Wie viele Nullen haben eine Billion und 'a billion' insgesamt?
Aufgabe 702:
Wenn die Mehrwertsteuer von 16% auf 19% erhöht wird, um wieviel Prozent steigt dann der Mehrwertsteuersatz?
Aufgabe 703:
Ein Martini-Glas (in Form eines Kegels) ist fünf Zentimeter hoch (den Stiel nicht eingerechnet). Wie hoch muss man Martini eingießen, damit das Glas zu zwei Dritteln gefüllt ist?
Aufgabe 704:
Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man fünf verschiedene Ergebnisse bekommt?
Aufgabe 705:
Ein ganze Reihe von dreistelligen Zahlen lässt sich in folgender Form darstellen: abc = Quersumme(abc) * p, wobei p eine Primzahl ist. Welches ist dabei die größte auftretende Primzahl?
Aufgabe 706:
Wenn ein Fußballfeld 110 Yard lang und 70 Yard breit ist, welche Entfernung hat dann die Eckfahne vom Anstoßkreis (der 20 Yard Durchmesser hat)?
Aufgabe 707:
Es seien a und b verschiedene positive Zahlen. Man ordne die folgenden vier Mittelwerte absteigend nach der Größe:
(A) das arithmetische Mittel (a+b)/2
(B) das geometrische Mittel Wurzel(a*b)
(C) das harmonische Mittel 2/(1/a+1/b)
(D) das quadratische Mittel Wurzel((a²+b²)/2)
Aufgabe 708:
Das Auffüllen einer Badewanne mit Heißwasser dauert sechs Minuten, aus dem getrennten Kaltwasserhahn nur vier Minuten. Wie schnell ist die Wanne voll, wenn man beide Hähne aufdreht?
Aufgabe 709:
Wenn zwei Zahlen die Summe 16 und das Produkt 42 haben, wie groß ist dann die Differenz?
Aufgabe 710:
Welchen Zinssatz braucht man, um sein Kapital in zehn Jahren zu verdoppeln?
Aufgabe 711:
Wie oft am Tag steht der Minutenzeiger dem Stundenzeiger diametral gegenüber?
Aufgabe 712:
Wenn die Bundesliga auf 22 Mannschaften vergrößert würde, wie viele Spiele fänden dann in jeder Saison statt?
Aufgabe 713:
Der 1.FC Tackling ist besser als der FC Blutgrätsche. In jedem Spiel besteht eine Chance von x% für Tackling, das Spiel zu gewinnen. Wie groß muss x sein, damit Tackling eine 50prozentige Wahrscheinlichkeit hat alle Spiel einer Serie von fünf Spielen zu gewinnen?
Aufgabe 714:
Wieviel sind drei Vierzehntel von fünfzehn Sechstel von elf Siebtel von vier Dreizehntel von ein Fünfzehntel von acht Elftel von neun Fünftel von dreizehn Drittel von sieben Halbe vom Zwölffachen von fünf Achtel von vierzehn Neuntel von zwei Zehntel von sechs Viertel von zehn Zwölftel von Viertausendsechsundneunzig?
Aufgabe 715:
Es gilt folgende Gleichung: 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1
a,b,c und d sollen ganze, positive Zahlen und voneinander verschieden sein. Gesucht ist die kleinstmögliche Summe vom a, b, c und d.
Aufgabe 716:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
(5m:(m+n)+5n:(m-n)+10mn:(m²-n²))*(m:(m+n)+n:(m-n)-2mn:(m²-n²))
Aufgabe 717:
Drei Produkte sollen in der Form a*bc, d*ef, g*hi dargestellt werden, wobei jeder Buchstabe eine andere Ziffer von 1 bis 9 darstellt. Die Null wird also weggelassen. Gesucht wird das Produkt a*d*g.
Aufgabe 718:
Eine Dreieck mit den Seitenlängen 5, 12 und 13 hat den Umfang 30 und die Fläche 30. Es gibt nur noch ein einziges anderes rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen, bei dem Umfang und Fläche die gleiche Zahl ergeben. Die Seitenlängen sind gesucht.
Aufgabe 719:
Der Code eines Tresors ist eine 9-stellige Nummer in der jede der Ziffern 1-9 einmal vorkommt. Nennen wir diese Ziffern A B C D E F G H I. Wie lautet die Zahl ABCDEFGHI wenn man weiss dass:
A - B = C
A + B = D
B * E = F
G - H = I / B
Aufgabe 720:
Jim steht kurz davor, den Piratenschatz zu heben. In einer Höhle wo sich der Schatz befindet, steht er vor 4 Türen in denen jeweils eine Inschrift steht:
Türe 1: Der Schatz ist hinter Türe 2 oder 3.
Türe 2: Der Schatz ist hinter Türe 1 oder 4.
Türe 3: Der Schatz ist hinter dieser Tür.
Türe 4: Der Schatz ist nicht hier drin.
Jim weiss, dass er nur einen Versuch hat, die richtige Türe zu öffnen. Wählt er die falsche, wird die ganze Höhle zusammenbrechen. Welche Türe muss er öffnen wenn, wie Jim ebenfalls weiss, nur eine Inschrift die Wahrheit sagt?
Aufgabe 721:
Als Tina auf ihre Uhr schaut, verdeckt der große Zeiger gerade den kleinen. Wie viele Sekunden müssen mindestens vergehen, bis der große und der kleine Zeiger sich gegenüberstehen?
Aufgabe 722:
Jens stand vor 2 Wochen bei einer Gewinnshow der Aufgabe gegenüber, mit möglichst wenig Ja-Nein-Fragen eine Zahl zwischen 1 und 50 herauszufinden. Er überlegte kurz, dann fragte er:
Ist die gesuchte Zahl größer als 25?
Ist die gesuchte Zahl durch 2 teilbar?
Ist die gesuchte Zahl durch 3 teilbar?
Ist die gesuchte Zahl durch 5 teilbar?
Nachdem er die Antworten bekommen hatte, überlegte er und meinte dann: 'Ich habe noch nicht alle Informationen. Ist die gesuchte Zahl eine Quadratzahl?' 'Nein', antwortete ihm der Quizmaster. Jens nannte daraufhin die gesuchte Zahl. Welche war es?
Aufgabe 723:
Quadrate und Kuben
Welche sind die beiden kleinsten ganzen Zahlen, bei denen die Differenz ihrer Quadrate eine Kubikzahl und die Differenz ihrer Kuben eine Quadratzahl ergibt?
Aufgabe 724:
Die Pyramide am Draht
Eine Kugel von 12,7 cm Durchmesser wiegt etwa 1 kg. Sie hängt an einem so dünnen Draht, dass dieser sie gerade tragen kann. Der Draht hat eine Stärke von 0,1 mm. Die Kugel ist also 1270 mal so dick wie der Draht. Welchen Durchmesser müßte ein Drahtseil haben, um daran (natürlich nur theoretisch) die Cheops-Pyramide aufhängen zu können? Die Pyramide besteht aus 2,3 Millionen Steinen mit einem Gewicht von je 2,5 Tonnen.
Aufgabe 725:
Gerd war nicht gerade der Intelligenteste in der Klasse. Als ihn eines Tages der Lehrer aufforderte, die dritte Potenz einer bestimmten Zahl zu bilden, war er wie üblich froh, als ihm eine Mitschülerin die richtige Antwort einsagte. Er war weniger froh, als ihm der Lehrer sagte, er möge nun die dritte Potenz der um 17 vermehrten ursprünglichen Zahl finden. Diesmal schwieg das Mädchen. In seiner Verzweiflung schrieb Gerd eine 1 vor das Ergebnis und eine 7 hinter die ursprüngliche Lösung. Er war völlig erstaunt, als ihn der Lehrer daraufhin lobte. Welche zwei Zahlen musste Gerd kubieren?
Aufgabe 726:
Anlässlich seines 40. Geburtstages will ein König einen Teil der 400 im Kerker sitzenden Gefangenen amnestieren. Dazu gibt der König dem Kerkermeister eine genaue Anweisung wie die Teilamnestie durchzuführen ist.
Beim 1. Durchgang dreht der Kerkermeister den Schlüssel im Schloss jeder Tür im Kerker. Beim 2. Durchgang den Schlüssel jeder 2. Tür. Beim 3. Durchgang den Schlüssel jeder 3. Tür. Beim 4. jeder 4. Türe und so weiter bis zur 400. Tür im Kerker.
Die Schlösser der Türen sind so gearbeitet dass Sie beim 1. Drehen offen sind beim 2. Drehen wieder geschlossen beim 3. wieder offen usw. Die Zählung beginnt bei jedem Durchgang mit der ersten Tür.
Wie viele der 400 Gefangenen können nach dieser Prozedur durch eine offene Türe in die Freiheit?
Aufgabe 727:
Gegeben sei eine dreistellige natürliche Zahl z. Multipliziert man ihr Quadrat mit 28, so erhält man eine sechsstellige zahl, deren Ziffernfolge in den ersten drei Ziffern mit der in den letzten drei Ziffern übereinstimmt. Wie lautet diese sechsstellige Zahl?
Aufgabe 728:
Es ist eine Sequenz von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gesucht. Über die Zahlen ist folgendes bekannt (die Beschreibungen sind nicht unbedingt in aufsteigender Folge angeführt):
Eine Zahl ist eine Primzahl mit gerader Quersumme.
Eine Zahl hat genau zwei Primfaktoren.
Eine Zahl ist eine Quadratzahl.
Eine Zahl ist in dezimaler Notation eine Schnapszahl.
Eine Zahl ist in hexadezimaler Notation eine Schnapszahl.
Alle Zahlen sind kleiner als 1000000.
Aufgabe 729:
Eine, in Form eines Rechteckes regelmäßig gebaute, nach außen offene Stadt ist der Länge nach durch 19, der Breite nach durch 13 Straßen durchschnitten. Jemand, der an dem einen äußersten Ende der Stadt wohnt, hat täglich 4mal den Weg zwischen zwei diagonal gegenüberstehenden Ecken zu machen und nimmt sich vor, jedes Mal einen anderen Weg einzuschlagen. In wie viel Tagen würde er sein Vorhaben ausführen können, vorausgesetzt, daß er keine Umwege macht?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872
Aufgabe 730:
In einem Zimmer befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50 Prozent entweder ein Mann oder eine Frau. Nun geht ein Mann in das Zimmer. Nach einer Weile verläßt eine männliche Person das Zimmer. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die jetzt noch im Zimmer befindliche Person ein Mann ist? Vielen Dank für diese Aufgabe an Valko von Dietman!
Aufgabe 731:
Gesucht ist die Zahl deren sechstellige Differenz der dritten und zweiten Potenz in den ersten drei Stellen und den letzten drei Stellen gleich ist (abcabc).
Aufgabe 732:
Aus einem quadratischen Gefäß mit einer Grundfläche von 800 cm² soll so viel Wasser in ein quadratisches Gefäß mit 500 cm² Grundfläche gegossen werden, dass der Wasserspiegel in beiden Gefäßen gleich hoch ist. Momentan steht der Wasserspiegel im Gefäß mit der größeren Grundfläche um 10 cm höher. Um wieviel Zentimeter muss der Wasserspiegel verringert werden?
Aufgabe 733:
Tina gibt beim Shoppen die Hälfte ihres Geldes aus. Anschließend hat sie die gleiche Anzahl Cent wie vorher Euro und halb so viele Euro wie vorher Cent. Wie viel Geld besitzt Tina jetzt noch?
Aufgabe 734:
Jens sagt, wer am besten schätzt wie viele Erbsen in einem Glas sind, bekommt 50 Euro. Dabei darf keiner die Zahl eines anderen sagen, und bei einem Unentschieden würde Jens das Geld behalten. Die ersten drei Tipps lauten 149, 285 und 231. Als letzte Person soll Tina tippen. Sie ist sich sicher, dass es nicht weniger als 200 und nicht mehr als 280 sind. Alles zwischen 200 und 280 hält ich für gleich wahrscheinlich. Welche Zahl soll Tina nennen um die besten Chancen auf die 50 Euro zu haben ?
Aufgabe 735:
Wenn man die Primzahl 2 hinter eine beliebige Ziffer stellt, so ergibt sich mit Sicherheit keine Primzahl. (12,22,32,...,92). Das Gleiche gilt für die 5 (15,25,...,95). Für die 7 gilt das nicht (17 = Primzahl). Was ist denn nach der 2 und der 5 die nächstgrößere Primzahl, für die gilt, dass, wenn ich vor sie eine beliebige Ziffer setze, diese neu gebildete Zahl niemals eine Primzahl ist?
Aufgabe 736:
Aus den Ziffern 1 bis 9 sind vier Zahlen zu bilden die jeweils Quadratzahlen sind. Alle Ziffern müssen benutzt werden! Es gibt mehrere Lösungen. Gesucht sind die drei Lösungen mit den niedrigsten Summen!
Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer Helbig!
Aufgabe 737:
In eine 4*4-Matrix sollen die Zahlen 1 bis 5 (mehrfach) derart hineingeschrieben werden, dass nie zwei gleiche Zahlen in derselben Reihe, Spalte oder irgendeiner der Diagonalen auftreten. Gemeint sind nicht nur die Hauptdiagonalen. Die Summe soll möglichst groß sein. Wie groß ist die Summe?
Aufgabe 738:
Die Abstände eines Punktes P, der innerhalb des Rechtecks ABCD liegen soll, zu den Eckpunkten A, B und C betragen PA = 2 cm, PB = 7 cm und PC = 9 cm. Wie groß ist der Abstand von P nach D?
Aufgabe 739:
Wie viele Möglichkeiten gibt es ein 4*4 Quadrat mit Schnitten entlang der Linien in zwei deckungsgleiche Hälften zu teilen?
Aufgabe 740:
Herr X steuert seinen Rennwagen mit 100 km/h über eine 1 km lange Rennpiste. Mit welcher Geschwindigkeit muss er eine zweite Runde drehen, wenn er für beide Runden einen Gesamtschnitt von 120 km/h haben will?
Aufgabe 741:
Gesucht ist ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen, von denen eine 47 cm misst!
Aufgabe 742:
Gegeben sind zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt aber unterschiedlichen Radien. Eine Gerade berührt den kleineren Kreis in B und schneidet den größeren Kreis in A und C. Die Strecke AC hat die Länge 20 cm. Wie groß ist die Fläche des Kreisrings?
Aufgabe 743:
Gesucht ist die kleinste Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Jede Ziffer von 0 bis 9 ist in einem Teiler der Zahl enthalten, wobei zu den Teilern auch die 1 und die Zahl selber gehören.
Aufgabe 744:
Der Pfarrer steht mit dem Küster vor der Kirche, als drei Gemeindemitglieder erscheinen. Der Pfarrer sagt: “Verblüffend! Wenn Sie die Lebensalter dieser drei multiplizieren ergibt sich 2450. Wenn Sie sie aber zusammenzählen ergibt sich genau das Doppelte Ihres Alters. Wie alt sind sie?” Der Küster erwiderte, dass er noch eine kleine Extraangabe bräuche. Daraufhin meinte der Pfarrer, dass das Produkt der Lebensjahre der beiden jüngeren Schäfchen kleiner sei, als das Alter des Älteren. Wie alt sind die drei Gemeindemitglieder und der Küster zusammen?
Aufgabe 745:
Bei den Vereinsmeisterschaften des LC Querfeldein waren sieben Läufer am Start des Geländelaufs, Armin, Bernd, Christian, Dieter, Egon, Frank und Gunther.
Auf der Homepage des Vereins waren drei Tipps veröffentlicht, die per E-Mail eingegangen waren.
G D C B A F E
G A D B C E F
D G C F B A E
Als das Rennen gelaufen war - alle Läufer kamen ins Ziel, keine zwei Läufer waren gleichzeitig angekommen - stellte sich heraus, dass keiner der Tipper gewonnen hatte, denn jeder hatte genau drei richtige Tipps. Wie lautete das Ergebnis des Rennens?
Aufgabe 746:
Ein Auto fährt einen möglichst kleinen Kreis. Die Räder des Wagens sind in einer Entfernung von 5 Fuß an der Achse befestigt. Die äußeren Räder drehen sich doppelt so schnell wie die inneren. Welchen Umfang hat der Kreis, den die äußeren Räder vollziehen?
Aufgabe 747:
Auf einer kreisrunden Bahn wetteifern zwei Radrennfahrer. Wenn sie entgegengesetzter Richtung fahren treffen sie sich alle 10 Sekunden. Fahren sie in gleicher Richtung treffen sie sich alle 170 Sekunden. Die Länge der Kreisbahn beträgt 170 Meter. Mit welcher Geschwindigkeit fahren die Radrennfahrer?
Aufgabe 748:
Es sei ein magisches Quadrat der Größe 3*3 gegeben. Die Zahlen der ersten Reihe lauten 14, 2 und 29. Welche Zahl steht auf der mittleren Position der dritten Reihe?
Aufgabe 749:
Auf dem Tisch liegen drei Karten mit der Rückseite nach oben. Von den Karten weiss man folgendes: Eine oder zwei Damen liegen rechts von einem König. Eine oder zwei Damen liegen links von einer Dame. Ein oder zwei Kreuz liegen links von einem Herz. Ein oder zwei Kreuz liegen rechts von einem Kreuz. Welche Karte liegt in der Mitte?
Aufgabe 750:
Bei einer Party mussten die Gäste Lose ziehen. Wer den einzigen Gewinn gezogen hatte, der bekam vier Schnäpse, während die anderen Gäste je einen Schnaps erhielten. Zwei Gäste haben nie den Gewinn gezogen, niemand hat mehr als dreimal gewonnen. Insgesamt wurden 80 Schnäpse getrunken. Wie viele Gäste waren aus der Party?
Aufgabe 751:
Tina gibt Jens 10 Zehn Euro Scheine und 10 Fünfzig Euro Scheine, diese 20 Scheine darf Jens dann beliebig auf zwei Schachteln verteilen. Dann verbindet Tina Jens die Augen und vertauscht die Schachteln oder auch nicht. Das äussere der Schachteln unterscheidet sich nicht. Jetzt darf Jens einen Schein aus einer der beiden Schachteln ziehen. Wenn es ein 50iger ist darf er ihn behalten. Wie groß ist für Jens bei optimaler Verteilung die Chance den 50iger zu erhalten?
Aufgabe 752:
Wie viele siebenstellige Zahlen mit mindestens einer Ziffer 7 gibt es?
Aufgabe 753:
Bei den folgenden Paaren unterscheiden sich Summe und Produkt nur durch die Anordnung der Ziffern.
9+9=18 9*9=81
24+3=27 24*3=72
47+2=49 47*2=94
263+2=265 263*2=526
Es ist ein weiteres Paar mit der gleichen Eigenschaft gesucht!
Aufgabe 754:
Zu Beginn des Jahres 1 hat Herr X einen Cent auf ein Sparkonto eingezahlt. Das Geld wird mit 4 % verzinst. Wann könnten sich die Nachkommen von Herrn X theoretisch von dem Geld (mit Zinseszinsen) eine Goldkugel kaufen, die das Gewicht der Erdkugel hätte?
Es gelt folgende Bedingungen: 1 Unze Gold = 500 US-Dollar / Erdradius = 6370 km / 1 Unze = 31,103 Gramm / 1 cm³ Gold = 19,3 Gramm / spez. Gewicht der Erde = 5,56 kg/dm³ / 1 Euro = 1,27 US-Dollar
Aufgabe 755:
Quer durch einen würfelförmigen Raum der Kantenlänge 4 Meter ragt eine Eisenstange von einer Ecke zur gegenüberliegenden. Wie groß ist die größte Kugel, die trotzdem in den Raum passt, ohne von der Eisenstange durchbohrt zu werden?
Aufgabe 756:
Tina Geburtsjahr
Man gebe den maximalen Wert des Produktes P=a*b*c*d an, wenn a,b,c und d natürliche Zahlen sind, welche die Gleichung 1*a + 9*b + 8*c + 7*d = 1987 erfüllen.
Aufgabe 757:
Tina und Jens sagen nicht immer die Wahrheit. Tina sagt in drei von vier Fällen die Wahrheit, während Jens dies sogar in vier von fünf Fällen tut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Aussage wahr ist, wenn Tina und Jens sie gleichzeitig behaupten?
Aufgabe 758:
Es gibt 14 Paare zweistelliger Ziffern, bei denen sich das Produkt nicht ändert, wenn in jedem Paar die Ziffern umgestellt werden.
12*42 / 12*84 / 23*96 / 24*84 / 36*84 / 13*93 / 23*64 / 12*63 / 13*62 / 24*63 / 26*93 / 46*96 / 14*82 und ???
Aufgabe 759:
Wir haben die Zahlen abc, def und ghi. a+b+c=18, d+e+f=15, g+h+i=12. Die Summe der Zahlen abc, def und ghi soll 2556 ergeben. Wie groß ist das Produkt von abc, def und ghi?
Aufgabe 760:
Zwischen zwei Ziffern der Folge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 soll jeweils ein Pluszeichen, ein Minuszeichen oder gar nichts eingefügt werden. Es gibt nur eine Lösung um mit drei Rechenzeichen auf die 100 zu kommen!
Aufgabe 761:
Schreiben Sie jede der Zahlen 1, 2, 3, ..., 15 auf je eine Karteikarte. Legen Sie diese 15 Karten so in eine Reihe, dass die Summe der Zahlen auf zwei benachbarten Karten immer eine Quadratzahl ist.
Aufgabe 762:
Es ist ein Magisches Quadrat der Größe 3 * 3 zu erstellen. Die Konstante soll 111 betragen. In der dritten Zelle der ersten Zeile soll eine 7 stehen. In der ersten Zelle der 2. Zeile soll eine 13 stehen. Welche Zahl gehört in die zweite Zelle der dritten Zeile?
Aufgabe 763:
Am Ende der Fußballsaison hat jeder der 11 Spieler von Blutgrätsche 06 eine Primzahl an Toren geschossen. Selbst der Torwart hat getroffen! Ersatzspieler hatte der Verein nicht. Keine zwei Spieler schossen die gleiche Anzahl an Toren, und auch der Trefferdurchschnitt der 11 Spieler war natürlich auch gleich einer Primzahl (die mit keiner der Torzahlen der elf Spieler übereinstimmte). Wenn bekannt ist, dass kein Spieler mehr als 45 Tore geschossen hat, wie viele Tore hat Blutgrätsche 06 in dieser Saison erzielt?
Aufgabe 764:
Das Unglücksjahr
Freitag, der 13., gilt als Unglückstag. Eine Super-Unglückstag sei ein Freitag, der dreizehnte, bei dem die Summe der Ziffern des Datums auch 13 ergibt. Ein Unglücksjahr sei ein Jahr mit zwei Super-Unglückstagen. Das Jahr 2006 ist ein Unglücksjahr (13.01.2006, 13.10.2006). Wann haben wir das nächste Unglücksjahr?
Aufgabe 765:
Tina und Jens erledigen eine bestimmte Arbeit zusammen in 200 Minuten. Wenn Tina die Arbeit alleine erledigen würde, dann würde sie 80 Minuten mehr Zeit benötigen, als wenn Jens die Arbeit alleine erledigen würde. Wie viele Minuten würde Tina alleine benötigen?
Aufgabe 766:
Nehmen wir an, dass der Gregorianische Kalender beliebig lange gültig bleibt. Wie viele Tage hat ein Monat im Schnitt (bitte mit vier Nachkommastellen). Irgendwann wird sicherlich ein riesiger Meteorit auf die Erde treffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird diese Katastrophe an einem Freitag, den 13. geschehen?
Aufgabe 767:
Vier Primzahlen haben als Summe eine Primzahl. Alle benötige Ziffern um die fünf Zahlen darzustellen sind verschieden. Wie groß ist die Summe?
Aufgabe 768:
Eine Zahl X ist ohne Rest teilbar durch 10, 90, 98 und 882 - aber nicht durch 50, 270, 686 oder 1764. Gleichzeitig ist die gesuchte Zahl X ein Teiler von 9261000. Wie groß ist X?
Aufgabe 769:
Eine Sekretärin sollte eine Aufgabe tippen. In der Aufgabe wurde das Produkt von drei dreistelligen Zahlen gebildet, von denen jede die gleichen Ziffern a, b, c enthielten, nur in anderer Reihenfolge: abc, bca, cab. Beim Schreiben des Produkt-Resultats 234532286 unterlief der Fehler, nur die Endziffer 6 ist korrekt, die anderen Ziffern sind durcheinander geraten. Wie lautet das richtige Resultat?
Aufgabe 770:
Man schreibe alle (oder zumindest sehr viele) Natürlichen Zahlen in aufsteigender Folge untereinander. Man streiche alle Zahlen durch, die nicht von vorne nach hinten gelesen die gleiche Ziffernfolge ergeben wie von hinten nach vorne gelesen. Welches ist die tausendste Zahl die übrig bleibt?
Aufgabe 771:
Gesucht wird eine 6-stellige Zahl. Die Quersumme ist gleich 43. Und von den drei folgenden Bemerkungen stimmen nur zwei:
(1) Es ist eine Quadratzahl.
(2) Es ist eine Kubikzahl
(3) Die Zahl ist kleiner als 500000.
Aufgabe 772:
Es sind vier verschiedene dreistellige Zahlen mit der Summe 540 gesucht. Drei der Zahlen sind Teiler der Summe. Wie lauten die Zahlen?
Aufgabe 773:
Die drei unterschiedlichen Seitenlängen (jeweils in cm) eines quaderförmigen Blocks sind allesamt ungerade und auch noch Primzahlen. Das Volumen des Blocks ist eine dreistellige, die Oberfläche eine vierstellige Zahl. Wie lang sind die 3 Seiten des Quaders?
Aufgabe 774:
Aus den Ziffern von 1 bis 9 sollen zwei Zahlen mit minimalem Produkt gebildet werden. Jede der neun Ziffern soll genau einmal benutzt werden. Jede der beiden Zahlen soll aus mindestens drei Ziffern bestehen.
Aufgabe 775:
Drei Damen unterhalten sich:
Anja: Britta ist zwei Jahre älter als ich.
Britta: Christinas Alter ist eine Quadratzahl.
Christina: Anja ist älter als ich.
Britta: Christina und ich sind drei Jahre auseinander.
Christina: Anja ist 30 Jahre alt.
Anja: Ich bin erst 28.
Britta: Mindestens eine von euch ist jünger als ich.
Anja: Ich bin genau ein Jahr älter als Christina.
Christina: Anja ist drei Jahre jünger als Britta.
Jede der drei Damen hat dabei genau einmal gelogen. Wie alt sind Anja, Britta und Christina denn nun tatsächlich?
Aufgabe 776:
Zu 12345678 soll eine Umstellung der gleichen acht Ziffern addiert werden, um das kleinste mögliche Ergebnis zu erhalten, das aus acht geraden Ziffern besteht. Null ist eine gerade Ziffer!
Aufgabe 777:
Im Doppel-Primzahl-Club sind nur Personen zugelassen, bei denen es in ihrem Leben mindestens zweimal der Fall war, dass ihr Alter (am jeweiligen Geburtstag) genau dem größten Primteiler der vierstelligen Jahreszahl entsprach. Auch dürfen die Mitglieder nicht älter als 100 Jahre sein. In welchem Jahr werden wieder neue Mitglieder zugelassen?
Aufgabe 778:
Es sind zwei unterschiedliche Zahlen gesucht, die folgende Bedingungen erfüllen:
Die 1. Zahl ist die Kubikzahl der Summe der Ziffern der 2. Zahl.
Die 2. Zahl ist die Kubikzahl der Summe der Ziffern der 1. Zahl.
Aufgabe 779:
Ein LKW hat ein Ladevolumen von exakt 2.5 m Breite, 4 m Höhe und 18 m Länge. Er kann jetzt mit folgenden Paketen beladen werden:
- 1 m x 1 m x 2 m (Typ A)
- 1 m x 1.5 m x 2 m (Typ B)
- 1.5 m x 1.5 m x 1.5 m (Typ C)
Jeder einzelne Pakettyp hat auch einen bestimmten Wert (A=1, B=3 und C=2). Wie groß kann der Wert der Gesamtladung maximal werden?
Aufgabe 780:
Es sind vier Zahlen (a, b, c, d) gesucht.
a und b sind 2-stellig (a < b).
c ist das Produkt aus a und b.
d ist das Produkt aus a rückwärts und b rückwärts.
a + b + c + d = 990. Wie lautet das Produkt von a und b?
Aufgabe 781:
Aus den Ziffern von 1 bis 9 sollen zwei Zahlen mit maximalem Produkt gebildet werden. Jede der neun Ziffern soll genau einmal benutzt werden.
Aufgabe 782:
Gesucht wird diejenige dreistellige Zahl, die mit Ihrer Spiegelzahl (Zahl>Spiegelzahl) multipliziert die größtmögliche Quadratzahl ergibt.
Aufgabe 783:
Gesucht wird eine vierstellige Zahl, deren Produkt der letzten drei Ziffern potenziert mit der ersten Ziffer wieder die Zahl ergibt!
ABCD= (B*C*D)^A
Aufgabe 784:
Ein bekannter Artist plante, zwischen zwei Gebäuden A und B einen gewagten Hochseilakt zu inszenieren. Er besaß er nur ein Seil, dass um genau 10% länger war als der genaue Abstand der beiden Gebäude. Das Seil wurde in 15 m Höhe befestigt. Als sich genügend Schaulustige versammelt hatte, betrat der Artist das Seil. Allerdings verlor er genau in der Mitte zwischen A und B das Gleichgewicht und fiel unter den entsetzten Schreien des Publikums in die Tiefe. Der Sturz verlief jedoch glimpflich, da die Fallhöhe (gemessen vom Fuß des Artisten bis zum Boden) nur 4 m betrug. Wie weit standen die beiden Gebäude (gerundet auf eine Nachkommastelle in m) auseinander?
Aufgabe 785:
Man setze in
1^a+2^b+3^c+4^d+5^e+6^f+7^g+8^h+9^i+10^k
die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 so für die Buchstaben (jede Zahl genau einmal) ein, dass die größtmögliche Summe herauskommt, die eine Million nicht übersteigt. Die Lösung sollte maximal 50 von einer Million entfernt sein.
Aufgabe 786:
Gesucht wird die größtmögliche Summe von drei Quadratzahlen, wobei in den Zahlen jede der Ziffern von 1 bis 9 genau einmal vorkommen soll! Anm: Die Ziffern sollen nicht in jeder Zahl, sondern insgesamt genau einmal vorkommen.
Aufgabe 787:
Gesucht ist die größte sechsstellige Zahl (mit sechs unterschiedlichen Ziffern), bei der jede Ziffer ein Teiler der Ausgangszahl ist!
Aufgabe 788:
Es sind vier natürliche Zahlen gesucht (von denen keine mit Null anfängt), die folgende Bedingungen erfüllen:
a ist einstellig und ein Teiler von b,
b ist zweistellig unf ein Teiler von c,
c ist dreistellig und ein Teiler von d,
d ist vierstellig und es gilt a+b+c+d=3600
Jeder der Ziffern von 0 bis 9 soll genau einmal verwendet werden.
Aufgabe 789:
100 Personen haben jeweils einen Satz auf ein Blatt Papier geschrieben, numeriert von 1 bis 100. Der erste Satz heißt 'Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch!', der zweite 'Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch!', usw. Welche Sätze sind falsch, welche richtig?
Aufgabe 790:
Beim Doppelkopf hat Manfred 5 Damen. Wieviel verschiedene Zusammenstellungen von 5 Damen des Doppelkopf-Blattes gibt es überhaupt? Auf die Reihenfolge kommt es nicht an. Zusammenstellungen sind also genau dann verschieden, wenn sie sich für mindestens eine Farbe in der Anzahl der Damen dieser Farbe unterscheiden. (Doppelkopfkarten: 4 Farben (Kreuz, Pik, Herz und Karo), pro Farbe 6 verschiedene Karten (As, König, Dame, Bube, Zehn, Neun), alle Karten doppelt)
Aufgabe 791:
Gegeben sei eine regelmäßige sechseitige Pyramide (Volumen = 488,0053 cm³ / Oberfläche = 400,3057 cm² / Seitenflächenhöhe = 13 cm). Wenn man nun drei nicht benachbarte Eckpunkte der der Grundfläche miteinander verbindet und sie auch noch mit der Spitze verbindet, dann entsteht so eine zweite Pyramide. Um wieviel Prozent hat sich das Volumen der Pyramide verkleinert?
Aufgabe 792:
Der Stein der Weisen wurde gestohlen! Nur drei Gauner kommen als mögliche Täter in Frage, nämlich L, C und N. Sie können den Diebstahl allein oder zu mehreren begangen haben. Wenn L unschuldig ist, dann sind N und C nicht beide zugleich schuldig. Ist L dabei gewesen, so ist N unschuldig. Ist C schuldig, dann ist Ls Weste weiß. Ist N unschuldig, dann war C dabei. N allein ist die Tat nicht zuzutrauen. Wer hat die Tat begangen?
Aufgabe 793:
Die Aufgabe besteht darin mit 5 Rechtecken ein Quadrat zu bilden. Die Zahlen von 1 bis 10 sollen für die 10 Seitenlängen verwendet werden. Es gibt mehr als eine Lösung.
Aufgabe 794:
Außerirdische bei WWM
In einer bekannten bekannten Quizsendung konnte sich neulich ein Außerirdischer für den Kandidatenstuhl qualifizieren. Da er leider nicht sprachlich kommunizieren konnte, hat er die Antworten nur geraten.
In der Sendung gibt es zu jeder Frage vier Antwortmöglichkeiten. Es existieren die Gewinnstufen 50, 100, 200, 300, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 64000, 125000, 500000 und 1000000 Euro. Nach einer falschen Antwort scheidet man aus. Wenn man die Gewinnstufen 500 bzw. 16000 bewältigt hat, fällt man bei einer späteren falschen Antwort bis zu der bewältigten Gewinnstufe zurück.
Jeder Kandidat hat drei Joker. Diese werden hier nicht beschrieben, da der Außerirdische aus verständlichen Gründen davon keinen Gebrauch machen konnte. Das Ziel des Außerdischen war es, die Million zu gewinnen. Das heißt, er wollte in keinem Fall vorher aufhören und einen niedrigeren Betrag mitnehmen.
Wie groß ist bei dieser Situation der Erwartungswert? D.h., wenn sehr viele Außerirdische mitspielen würden, wieviel Geld würden sie im Schnitt gewinnen?
Wie groß wäre der Erwartungswert, wenn es zu jeder Frage nur zwei Auswahlmöglichkeiten gäbe?
Aufgabe 795:
Stuttgart (dpa/ lsw). Die Staatliche Toto-Lotto GmbH in Stuttgart hat eine Lottosensation gemeldet: Zum ersten Mal in der 40-jährigen Geschichte des deutschen Zahlenlottos wurden zwei identische Gewinnreihen festgestellt. Am 21. Juni dieses Jahres kam im Lotto am Mittwoch in der Ziehung A die Gewinnreihe 15-25-27-30-42-48 heraus. Genau dieselben Zahlen wurden bei der 1628. Ausspielung im Samstagslotto schon einmal gezogen, nämlich am 20. Dezember 1986. Welch ein Lottozufall: Unter den 49 Zahlen sind fast 14 Millionen verschiedene Sechserreihen möglich.
Tagespresse am 29.Juni 1995
Anzahl der Ziehungen bis zum 21.Juni 1995
Samstagslotto: 2071
Mittwochslotto A: 472
Mittwochslotto B:472
Wie wahrscheinlich ist es, dass es beim Lotto 3016 Ziehungen ohne Gewinnreihenwiederholung gibt?
Aufgabe 796:
Man nehme einen großen Holzwürfel und streiche ihn mit roter Farbe an. Man zersäge den Würfel dann in 64 gleich große kleine Würfel. Jetzt legt man alle Würfel in einen Korb, mischt gut durch, zieht einen dieser Würfel mit verschlossenen Augen und würfelt dann. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein rotes Feld nach oben zeigt?
Aufgabe 797:
Man nehme einen großen Holzwürfel und streiche ihn mit roter Farbe an. Man zersäge den Würfel dann in 27 gleich große kleine Würfel. Jetzt legt man alle Würfel in einen Korb, mischt gut durch, und baut mit geschlossenen Augen den Würfel wieder zusammen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel außen wieder völlig rot ist?
Aufgabe 798:
Man stelle sich einen Quader vor mit den Maßen x*y*z. Der Quader sei aus jeweils identischen Würfeln mit der Kantenlänge 1 cm aufgebaut. Es gibt zwei Sorten von Würfeln, nämlich die inneren Würfel, die man von außen nicht sehen kann und die äußeren Würfel. Wie viele Würfel enthält der Quader mit dem größtmöglichen Volumen, bei dem die Summe der inneren Würfel gleich der Summe der äußeren Würfel ist?
Aufgabe 799:
Der Bruch 2/61 soll als Summe von unterschiedlichen Stammbrüchen (Brüche mit dem Zähler 1) dargestellt werden.
Aufgabe 800:
Kurz nach 12 Uhr ging der Chef zum Essen. Beim Weggehen merkte er sich die Stellung der Zeiger an der Wanduhr. Als er zurückkehrte fand er, dass Minuten- und Stundenzeiger die Plätze getauscht hatten. Wie viele Sekunden war der Chef beim Essen?