Aufgabe 1001:
Gesucht ist eine Lösung für den Ausdruck a*bc*def=ghij. Es sollen alle zehn Ziffern benutzt werden. a soll größer als 1 sein!
Aufgabe 1002:
Es ist n!=1*2*3*...*n
Wenn n! = 215 * 36 * 53 * 72 * 11 * 13, wie groß ist dann n?
Aufgabe 1003:
In einem allseitig geschlossenen, quaderförmigen Glaskasten befinden sich genau 600 cm³ Wasser. Legt man den Kasten nacheinander mit einer seiner Außenseiten auf eine waagerechte Unterlage, so beträgt die Wasserhöhe im Kasten einmal 2 cm, einmal 3 cm und einmal 4 cm. Welches Volumen hat der Glaskasten?
Aufgabe 1004:
In einer Reihe von Zahlen ist jede Zahl, abgesehen von den ersten beiden, gleich der Summe der beiden Zahlen davor. Wenn die erste Zahl Eins heißt, und die zehnte Zahl 111, wie groß ist dann die zweite Zahl?
Aufgabe 1005:
Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl, nämlich 196. Wie lauten die beiden Ausgangszahlen?
Aufgabe 1006:
Das Getreide auf einem großen Feld wird geerntet. 2 Mähdrescher sind im Einsatz. Nach 4 Stunden haben sie ein Drittel des Feldes bearbeitet. Da der Wetterbericht ein Gewitter ankündigt, wird zusätzlich noch ein alter Mähdrescher eingesetzt, der aber nur 3/4 so schnell arbeitet wie die beiden anderen Maschinen. 5 Stunden später kommt das Gewitter. Ist das Feld abgeerntet? Falls nein, welcher Anteil des Feldes ist noch nicht abgeerntet?
Aufgabe 1007:
Zwei Funkantennen mit a, bzw. b Meter Höhe stehen c Meter auseinander. Jetzt werden sie über Kreuz von der Spitze des ersten Mastes zum Boden des zweiten Mastes und umgekehrt mit Seilen verbunden. In welcher Höhe kreuzen sich die Seile?
Aufgabe 1008:
Die Aufgabe wurde entfernt.
Aufgabe 1009:
Der Akku von Tinas Handy reicht für ein sechsstündiges Gespräch oder für 210 Stunden Empfang ohne zu telefonieren. Als Tinas Zugreise begann, war der Akku vollständig geladen, bei ihrer Ankunft leer. Tina hat genau die Hälfte der Zugfahrt telefoniert. Wie lang fuhr Tina mit dem Zug?
Aufgabe 1010:
Fünf Fußballmannschaften veranstalteten ein Turnier, bei dem jede Mannschaft genau einmal gegen jede andere spielte. Für einen Sieg bekam jede Mannschaft 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt und für eine Niederlage keinen Punkt. Vier der Mannschaften bekamen 1, 2, 5 bzw. 7 Punkte. Wie viele Punkte erhielt die fünfte Mannschaft?
Aufgabe 1011:
In einer ursprünglich richtig gerechneten Multiplikationsaufgabe wurden genau zwei Ziffern geändert, so dass jetzt folgende Rechnung an der Tafel steht:
4*5*4*5*4=2247
Wie lautet die korrekte Gleichung?
Aufgabe 1012:
Es sei n eine natürliche Zahl. Von den folgenden Aussagen sind genau 3 wahr und 2 unwahr.
- 2n ist größer als 70
- n ist kleiner als 100
- 3n ist größer als 25
- n ist nicht kleiner als 10
- n ist größer als 5
Aufgabe 1013:
Gesucht ist die kleinste siebenstellige Zahl abcdefg für die gilt, dass man die Ausgangszahl durch jede der sieben Ziffern ohne Rest teilen kann. Alle Ziffern der Ausgangszahl sollen unterschiedlich sein.
Aufgabe 1014:
In der Pizzeria ROMA wählt der Gast selbst die vier verschiedenen Zutaten für die Pizza QUATTRO STAGGIONI aus einem Angebot von sieben Zutaten. Wie viele Möglichkeiten der Auswahl sind das?
Aufgabe 1015:
In Sikinien gibt es das Lottospiel 3 aus 25. Für einen Einsatz von einem Kolotnik gibt es folgende Gewinne:
3 Richtige 2000 Kolotniks
2 Richtige mit Zusatzzahl 700 Kolotniks
2 Richtige 30 Kolotniks
1 Richtige 3 Kolotniks
Welchen durchschnittlichen Gewinn/Verlust hat ein Spieler zu erwarten?
Aufgabe 1016:
Bei welcher Uhrzeit auf einer Digitaluhr, die Stunden und Minuten anzeigt, leuchten die meisten Striche auf?
Aufgabe 1017:
In dem Ausdruck 23x + 28y sollen für x und y natürliche Zahlen eingesetzt werden. Es gibt nur endlich viele Zahlen, die sich nicht als 23x + 28y darstellen lassen. Welche ist die größte?
Aufgabe 1018:
Gesucht ist die kleinste siebenstellige Zahl abcdefg für die gilt, dass man die Ausgangszahl durch keine der sieben Ziffern ohne Rest teilen kann. Alle Ziffern der Ausgangszahl sollen unterschiedlich sein.
Aufgabe 1019:
11 Spieler einer Fußballmannschaft stehen auf dem Platz, 7 Spieler sitzen auf der Reservebank. Der Trainer darf maximal drei Spieler einwechseln. Wie viele Möglichkeiten des Einwechselns hat der Trainer? Hierbei soll weder die Reihenfolge berücksichtigt werden, noch die Auswahl der Spieler die ausgewechselt werden.
Aufgabe 1020:
Die Aufgabe besteht darin, die Zahl 2008 so in ganze positive Summanden aufzuteilen, dass all diese Summanden die gleiche Quersumme wie 2008 besitzen. Die Anzahl der Summanden soll möglichst klein sein!
Aufgabe 1021:
Gegeben sei eine Folge natürlicher Zahlen a, b, c, d, … . Dabei sollen die Zahlen jeweils Summen ihrer beiden Vorgänger sein (d.h. c = a + b, d = b + c, ...). Für welche Zahlen a und b nimmt eine Zahl in dieser Folge den Wert 2008 an? Die Summe a+b soll möglichst klein sein.
Aufgabe 1022:
Eine Zahl heißt 'Summenzahl', wenn sie als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen geschrieben werden kann.
Beispiele sind: 3 = 1+2; 2002 = 3+4+ ... + 74+75; 9 = 4+5 = 2+3+4
Ist 2008 eine Summenzahl? Wenn ja, dann gebe man eine Darstellung dafür an.
Aufgabe 1023:
Die Zahl 96 ist so in vier Summanden aufzuteilen, dass alle gleich sind, wenn man zum ersten Summanden 3 addiert, vom zweiten Summanden 3 subtrahiert, den dritten mit 3 multipliziert und den vierten durch 3 dividiert.
Aufgabe 1024:
Der Vier-Quadrate-Satz besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von höchstens vier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Er wurde 1621 von Bachet und 1640 von Fermat vermutet und 1770 von Lagrange bewiesen. Gesucht ist die kleinste natürliche Zahl, die zur Darstellung als Summe von Quadraten zwingend vier unterschiedliche Quadrate benötigt!
Aufgabe 1025:
Man soll Primzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Primzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?
Aufgabe 1026:
10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 20 / 22 / 24 / 31 / 100 / ? / 10000
Wie heißt die fehlende Zahl?
Aufgabe 1027:
Gesucht ist die kleinste Zahl die folgende Bedingungen erfüllt: Jede der Ziffern 1, 2, 3 und 4 soll genau zweimal in der Zahl vorkommen. Zwischen den Einsen befindet sich eine Ziffer, zwischen den Zweien befinden sich zwei Ziffern, zwischen den Dreien befinden sich drei Zifffern und zwischen den Vieren befinden sich vier Ziffern.
Aufgabe 1028:
Ein Quader soll aus Würfeln der Kantenlänge 1 zusammengesetzt werden. Welches Volumen kann der Quader maximal haben, wenn Oberfläche und Volumen den gleichen Wert haben sollen?
Aufgabe 1029:
Man suche eine Darstellung der Zahl 2008, bei den nur die 8 als Ziffer vorkommt. Es dürfen nur die vier Grundrechenarten und Klammern benutzt werden. Die Darstellung soll möglichst wenig Ziffern enthalten!
Aufgabe 1030:
Man suche zwei Palindrome, deren Summe den Wert 2008 ergibt. Eine Lösung ist 2002 + 6. Gibt es weitere Lösungen?
Aufgabe 1031:
Addiert man die neun Ziffern von 1 bis 9, erhält man 45, und multipliziert man sie, bekommt man 362880. Wenn man nun umgekehrt neun nicht notwendigerweise verschiedene Ziffern hat, deren Summe 45 und deren Produkt 362880 beträgt, müssen diese Ziffern dann die neun Ziffern von 1 bis 9 sein oder gibt es noch eine andere Lösung?
Aufgabe 1032:
Gegeben seien die Zeichen 123456789*=
Daraus ist eine eine korrekte Rechenaufgabe zu machen, wobei alle 11 Zeichen genau einmal verwendet werden müssen. Es gibt mehrere Lösungen, aber eine reicht!
Aufgabe 1033:
Eine positive, ganze Zahl endet auf die Ziffer 2. Wenn ich die 2 nun von hinten an die erste Stelle verschiebe (also: n2 => 2n), ist die neu entstandene Zahl genau doppelt so groß wie die Ausgangszahl. Welches ist die kleinstmögliche Zahl, für die das gilt?
Aufgabe 1034:
Man soll Quadratzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Quadratzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?
Aufgabe 1035:
Man soll drei Quadratzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Quadratzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?
Aufgabe 1036:
Der berühmte Trainer Sepp Frautaler betreut eine Fußballmannschaft, die über 20 gleichwertige Spieler verfügt. Frautaler lässt immer eines der Systeme 3-4-3, 3-5-2, 4-4-2, 4-3-3 oder 4-5-1 spielen. Wie viele Möglichkeiten der Aufstellung hat der Trainer, wenn man berücksichtigt, dass er 2 Torhüter, 6 Abwehrspieler, 7 Mittelfeldspieler und 5 Stürmer im Kader hat?
Aufgabe 1037:
Man nehme sich die Zahlen von 1 bis 1000000 und bilde von jeder Zahl so oft die Quersumme, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt. Wie groß ist die Summe aller einstelligen Quersummen?
Aufgabe 1038:
Ich traf letztens einen Bekannten, der mir von seinen Kindern erzählte: 'Multipliziere ich die (ganzzahligen) Alter meiner Kinder, so erhalte ich als Produkt 1664. Und mein Jüngster ist halb so alt wie mein Ältester!' Wie viele Kinder hat mein Bekannter nun, und wie alt sind diese?
Aufgabe 1039:
Welche beiden unterschiedlichen dreistelligen Zahlen ergeben die jeweils andere, wenn man die dritten Potenzen ihrer Ziffern addiert?
Aufgabe 1040:
Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Zahl 2008 als Summe der Quadrate von vier natürlichen Zahlen (a,b,c,d) darzustellen. Gesucht ist die Darstellung, bei der das Produkt a*b*c*d möglichst groß ist!
Aufgabe 1041:
Fünf Pferde mit den Kennungen A, B, C, D und E bestritten ein Rennen. Zwei Freunde gaben Tipps ab. Sie lauteten A B C D E und B D E A C. Im ersten Tipp wurde die Position von drei Pferden richtig getippt, beim zweiten Tipp wurde die Position von zwei Pferden richtig getippt. Wie war der Einlauf, wenn man annimmt, dass in keinem Fall zwei Pferde gleichzeitig die Ziellinie erreichten?
Aufgabe 1042:
Eine Rasenfläche in Form eines Rechtecks, das doppelt so lang wie breit ist, soll von einem 1 m breiten Weg umsäumt werden. Für diesen Weg werden 640 quadratische Betonplatten von 50 cm Seitenlänge benötigt. Welchen Inhalt hat die Rasenfläche?
Aufgabe 1043:
Eine Fähre fährt von einem Hafen auf dem Festland zu einer Insel. Nach 15 Minuten ist sie noch 27 km von der Insel entfernt, nach weiteren 50 Minuten nur noch 12 Kilometer. Wie viele Minuten beträgt die Fahrzeit?
Aufgabe 1044:
Im Studentenfutter sind Paranüsse, Walnüsse, Haselnüsse und Rosinen. Eine Paranuss wiegt so viel wie drei Walnüsse. Eine Walnuss wiegt so viel wie zwei Haselnüsse. Eine Haselnuss wiegt so viel wie drei Rosinen. In der Packung sind dreimal so viele Rosinen wie Haselnüsse, dreimal so viele Haselnüsse wie Walnüsse und dreimal so viele Walnüsse wie Paranüsse. Eine Paranuss wiegt 12 Gramm, die Familienpackung 1800 Gramm. Wie viele Paranüsse enthält sie?
Aufgabe 1045:
Gesucht werden drei Primzahlen a, b und c die folgende Bedingung erfüllen: 2 hoch a - 2 hoch b - 2 hoch c = 2008
Aufgabe 1046:
Im Jahrzehnt 1980 bis 1989 galt, wenn durch abcd die Jahreszahl dargestellt wird, a+bc+d=ab+cd. Hierbei sollen bc, ab und cd zweistellige Zahlen und a und d einstellige natürliche Zahlen sein. Nach wie vielen Jahren nach 1989 würde diese Bedingung zum ersten Mal wieder gelten?
Aufgabe 1047:
Neulich habe ich mit Bernd und Carla Karten gespielt. Das erste Spiel verlor ich an Bernd und Carla, die beide genug gewannen um ihre Chips zu verdoppeln. Das zweite Spiel gewannen Bernd und ich, wodurch wir unsere Chips verdoppelten. Dann gewannen Carla und ich das dritte Spiel und verdoppelten unsere Chips. Danach hatten wir alle die gleiche Anzahl Chips. Ich stellte fest, dass ich 100 Euro verloren hatte. Mit wieviel Geld hatte ich begonnen?
Anmerkung: Die beiden Spieler, die ein Spiel gewinnen, gewinnen nicht zwangsläufig den gleichen Betrag!
Aufgabe 1048:
Es geht um die Fußball-Bundesliga. Ein Verein (nennen wir ihn mal Adorfer Kickers) gewinnt in der Hinrunde jedes Spiel 3:0. Ein anderer (1899 Zetdorf) verliert gleichzeitig in der Hinrunde jedes Spiel 0:3. Welches ist nun der schlechteste Tabellenplatz, den Adorf am Ende der Saison noch belegen kann? Und welches der beste für Zetdorf?
Aufgabe 1049:
Die Teilzahlen einer natürlichen Zahl n sind alle Zahlen, die sich aus direkt nebeneinander stehenden Ziffern dieser Zahl bilden lassen. Die Teilzahlen von 177 sind also 1, 7, 7, 17, 77 und 177. Sind einige dieser Teilzahlen von n Primzahlen, so bezeichnet man sie als Primteile von n. Die Primteile von 177 sind somit 7, 7 und 17. Welche natürliche sechsstellige Zahl besitzt die meisten Primteile?
Aufgabe 1050:
Mit den Ziffern von 1 bis 9 kann man 9!=362880 verschiedene neunstellige Zahlen bilden, die jeweils alle neun Ziffern enthalten. Wie groß ist die Summe dieser 362880 Zahlen?
Aufgabe 1051:
Im folgenden Zahlenrätsel sind jeweils gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern zu ersetzen und verschiedene Buchstaben mit verschiedenen Ziffern zu belegen. Am Anfang einer Zahl steht niemals die Ziffer 0.
V I E R + V I E R = A C H T
Dieses Zahlenrätsel besitzt mehrere Lösungen. Gesucht ist eine möglichst kleine Summe und eine möglichst große Summe.
Aufgabe 1052:
Bei einem Schachturnier spielt jeder Spieler genau einmal gegen jeden anderen. Nach jeder gespielten Partie erhält der Sieger ein grünes Kärtchen und der Verlierer ein rotes Kärtchen. Bei einem Remis erhält jeder Spieler ein gelbes Kärtchen. Während des Turniers werden von jeder Farbe 752 Kärtchen ausgeteilt. Wie viele Spieler haben am Turnier teilgenommen?
Aufgabe 1053:
Die Zahl 2008 kann man als Produkt einer Primzahl und deren Quersumme darstellen. Gesucht ist die nächstgrößere Zahl, die man in dieser Form darstellen kann.
Aufgabe 1054:
Man nehme eine beliebige Zahl. Von links angefangen werden alle Ziffern paarweise addiert und die Ergebnisse aneinandergehängt.
Beispiel: 123456 => 357911
Gesucht ist die kleinste Zahl, die man nicht aus einer Vorgängerzahl erzeugen kann.
Aufgabe 1055:
Eine Abbildung f sei folgendermaßen definiert:
Wenn eine Zahl n Stellen hat, so wird die erste Ziffer hoch n genommen, die zweite hoch (n-1) etc… und die letzte Ziffer hoch 1. Dann wird alles addiert.
Beispiel: f(476) = 4^3+7^2+6^1=119
Gesucht ist der kleinste Zielwert, der nur mit einer mindestens fünfstelligen Ausgangszahl erreicht werden kann.
Aufgabe 1056:
Familie Schlau ist eine sechsköpfige Familie mit zwei Töchtern und zwei Söhnen; drei der Kinder sind Drillinge. Die Summe der ganzzahligen Lebensalter der Männer bzw. aller weiblichen Familienmitglieder hat jeweils den Wert 61. Die Anzahl der Lebensjahre ist für jedes Familienmitglied eine Primzahl und Frau Schlau ist jünger als 40 Jahre. Wie alt ist jedes der sechs Familienmitglieder?
Aufgabe 1057:
Gesucht ist die Summe aller vierstelligen Zahlen, die keine Null als Ziffer haben!
Aufgabe 1058:
Die aufsteigende Folge (an) mit a1=1 a2=3 a3=4 a4=9 a5=10 a6=12 a7=13 besteht aus allen positiven ganzen Zahlen welche eine Dreierpotenz oder eine Summe von verschiedenen Dreierpotenzen sind. Gesucht ist das hundertste Glied dieser Folge.
Aufgabe 1059:
Wir suchen vier Ziffern, bei denen alle aus ihnen gebildeten Zahlen (0 am Anfang möglich) aufsummiert 33330 ergeben. Dabei müssen jeweils alle 4 Ziffern genau einmal verwendet werden. Die jeweils nächsten Quadratzahlen der gebildeten Zahlen sind: 8100, 7921, 7921, 2809, 2116. 2025, 1764, 841, 289, 196, 81 und 25. (Hinweis: Die vier Ziffern sind nicht notwendig voneinander verschieden.)
Aufgabe 1060:
Man nehme vier Ziffern, die addiert den Wert 10 ergeben. Welches ist die größte Zahl, die man damit darstellen kann? Es sind die vier Grundrechenarten, Klammern und Potenzen, aber keine Fakultäten erlaubt.
Aufgabe 1061:
Von Adorf nach Bstadt verläuft eine 12 km lange Straße. 2 km von Adorf entfernt befindet sich ein Bahnübergang, der abwechselnd 3 Minuten geschlossen und 3 Minuten geöffnet ist. Nach 4 km und 6 km befinden sich Ampeln, die anwechselnd 2 Minuten auf rot und 4 Minuten auf grün stehen. Tina reist von Adorf nach Bstadt genau in dem Moment, als sich die Schranke des Bahnübergangs schließt und beide Ampeln auf rot schalten. Innerhalb welcher kürzest möglichen Zeitspanne (in Minuten) kann Tina ohne einmal anzuhalten von Adorf nach Bstadt reisen, wenn sie keine der Ampelkreuzungen bei Rot überqueren und mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit fahren will?
Aufgabe 1062:
2623+2791+3772=9186
Nun soll jede Ziffer durch eine andere ersetzt werden. Gleiche Ziffern sind natürlich auch nach der Änderung immer noch gleich, verschiedene Ziffern bleiben verschieden voneinander. Trotzdem soll die Gleichung noch immer stimmen. Und keine Ziffer soll mehr der ursprünglichen Ziffer entsprechen, also jede muss durch eine andere ersetzt werden.
Aufgabe 1063:
Zu einer natürlichen Zahl n betrachten wir die Spiegelzahl N und das Produkt p(n) (mit p(n)>0) ihrer Ziffern. Welche n erfüllen die Bedingung n*N=1000+p(n) ?
Aufgabe 1064:
Es war einmal ein reicher König, der hatte eine wunderschöne Tochter mit dem Namen Katharina. Viele junge Männer zogen zum Schloss und hielten um ihre Hand an. Katharina schickte aber alle wieder fort, bis auf die zehn, die ihr am besten gefielen. Etliche Monate vergingen und der König wurde ärgerlich, da seine Tochter sich für keinen entscheiden konnte.
Kurz vor dem siebzehnten Geburtstag der Prinzessin meinte der König, dass diese Angelegenheit durch ein uraltes geheimes Ritual entschieden werden müsse, da es für eine Prinzessin Sitte sei, vor diesem Alter zu heiraten.
Die zehn Bewerber Alfred, Bodo, Christoffer, Daniel, Egbert, Frido, Gunter, Hagen, Isidor und Johannes stellten sich in dieser Reihenfolge in einem Kreis auf. Die Aufgabe der Prinzessin war es, sich einen Mann auszuwählen und ihm die Nummer 1 zu geben. Dann musste sie im Uhrzeigersinn bis zur 17 weiterzählen. Der 17. Bewerber muste aus dem Kreis austreten und wurde reich beschenkt nach Hause geschickt. Dann begann das gleiche Spiel mit den restlichen neun Männern, wobei die Prinzessin mit dem Zählen mit dem nächsten Bewerber nach dem eben Ausgeschiedenen begann.
Welchem Bewerber musste die Prinzessin am Anfang die Nummer 1 geben, wenn sie die Absicht hatte Gunter zu ehelichen?
Aufgabe 1065:
Man nehme drei Ziffern, die addiert den Wert 10 ergeben. Welches ist die größte Zahl, die man damit darstellen kann? Es sind die vier Grundrechenarten, Klammern und Potenzen, aber keine Fakultäten erlaubt.
Aufgabe 1066:
Die Sieben Zwerge gehen ins Kino. Sie stehen jetzt vor der Reihe mit ihren sieben reservierten Sitzplätzen. Wenn sich die Zwerge einfach zufällig auf die Plätze setzen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der dickste Zwerg neben dem dünnsten Zwerg sitzt?
Aufgabe 1067:
Ein Triomino-Spiel besteht aus gleichseitigen Dreiecken, auf deren Vorderseite die drei Ecken jeweils null bis vier Punkte tragen. Die Rückseiten sind einfarbig. Wie viele unterschiedliche Spielsteine gibt es, wenn alle Kombinationen vorhanden sind, aber kein Stein zweimal vorkommt?
Aufgabe 1068:
Man suche die kleinste ungerade Zahl N (mit N>10) mit folgender Eigenschaft:
Die Quersumme der Zahl N soll gleich der Summe der Primfaktoren von N sein, wobei jeder unterschiedliche Primfaktor nur einmal zur Summe beiträgt.
Aufgabe 1069:
Die Band 'Rolle Rückwärts' beherrscht 16 Musikstücke. Wie viele Auftritte mit jeweils sechs Musikstücken kann sie damit bestreiten? Es sollen Auswahl und Reihenfolge berücksichtigt werden.
Aufgabe 1070:
Zehn Spieler sitzen im Kreis um einen runden Tisch. Jeder Spieler denkt sich eine Zahl. Dieser Zahl flüstert jeder Spieler jeweils seinem linken und rechten Nachbarn zu. Anschließend nennt jeder Spieler den Mittelwert der beiden ihm genannten Zahlen. Erstaunlicherweise ergibt sich die geordnete Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Welche Zahl hat sich der der Spieler ausgedacht, der die 4 als Mittel der beiden ihn genannten Zahlen nennt?
Aufgabe 1071:
Gesucht ist die größte zweistellige Zahl, die man nicht als Summe von mindestens zwei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen darstellen kann!
Aufgabe 1072:
In einem 8*8-Gitter sei der Abstand zwischen horizontal bzw. vertikal benachbarten Punkten jeweils 1 cm. Wie viele der Strecken zwischen je zwei Punkten sind dann 5 cm lang?
Aufgabe 1073:
Man nehme einen großen Kreis und zwei kleinere Kreise. Die beiden kleinen Kreise berühren einander und auch den großen Kreis. Die Fläche des großen Kreises vermindert um die Flächen der kleinen Kreise sei 2*Pi. Man nehme eine Sehne AB des großen Kreises, die auf einer Geraden durch die Mittelpunkte der kleinen Kreise senkrecht steht und beide kleinen Kreise berührt. Wie lang ist AB?
Aufgabe 1074:
Für wie viele 10stellige Zahlen 1abcdefghi, bei denen nur 0 und 1 als Ziffern auftreten, gilt
1 + b + d + f + h = a + c + e + g + i ?
Aufgabe 1075:
Wie viele dreistellige Zahlen n haben die Eigenschaft, dass (n+1)*(n+2)*(n+3) durch 7 teilbar ist?
Aufgabe 1076:
Sieben Würfel (die nicht zwingend die gleiche Größe haben) sollen in eine Kugel gepackt werden. Wieviel Prozent des Kugelvolumens können so maximal gefüllt werden?
Aufgabe 1077:
Einer der dünnsten Drähte, die je hergestellt wurden, hat 0,01 mm Durchmesser und besteht aus reinem Gold (19,1 g/cm³). Man verwendet ihn zum Kontaktieren von integrierten Schaltkreisen. Wie lang ist ein Draht, der ein Kilogramm wiegt?
Aufgabe 1078:
Ein Ball fällt aus dem Fenster eines Hochhauses. Na jedem Aufprall erreicht der Ball 80% der letzten Fallhöhe. Beim zehnten Aufprall hat der Ball 100 Meter zurückgelegt. Aus welcher Höhe wurde der Ball fallengelassen?
Aufgabe 1079:
Eine Kerze brennt genau zwei Stunden. Eine andere, die nur halb so hoch ist wie die erste Kerze - aber natürlich dicker - brennt fünf Stunden. nach welcher Zeit haben die Kerzen die gleiche Höhe?
Aufgabe 1080:
10=wurzel(x+wurzel(x+wurzel(x............)))
Wie groß ist x?
Aufgabe 1081:
Ein Multimillionär hinterließ seinem Neffen ein Vermögen von 100 Millionen Euro, die bei einer Bank 6 % Zinsen brachten. Der Neffe hatte wenig Freude an dem großen Vermögen, denn das Testament enthielt die Bestimmung, dass er jedesmal zwei Drittel des jährlichen Zinsertrages innerhalb eines Jahres aus dem Fenster hinauswerfen musste. Der Neffe arbeitete 250 Tage im Jahr. Er begann morgens um 8 Uhr mit der Arbeit, warf alle zwei Sekunden einen Euro aus dem Fenster und machte nach 60 jeweils Minuten eine Pause von 10 Minuten. Damit er nicht zu lange arbeiten musste, durfte er jeweils vor einer Pause statt eines Euro einen 100-Euro-Schein nehmen. Wann hatte er Feierabend?
Aufgabe 1082:
Ich habe mir 5 Zahlen aufgeschrieben. Wenn ich diese in allen möglichen Variationen paarweise addiere, erhalte ich die Werte:
0, 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Wie lauten meine 5 Zahlen?
Aufgabe 1083:
Wie viele der positiven ganzen Zahlen, die kleiner als 1.000.000 sind, können als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden?
Aufgabe 1084:
In diesem Satz seht ihr 3-mal die 1, 2-mal die 2, 3-mal die 3, 1-mal die 4 und 1-mal die 5.
Dieser Satz ist wahr.
In diesem Satz sieht man a-mal die 1, b-mal die 2, c-mal die 3 und d-mal die 4.
In diesem Text steht e-mal die 1, f-mal die 2, g-mal die 3, h-mal die 4, i-mal die 5, j-mal die 6 und k-mal die 7.
Welche Zahlen müssen anstelle der Buchstaben eingesetzt werden, damit auch hier wahre Aussagen stehen?
Aufgabe 1085:
Man schneide zwei gleich große, gleichseitige Dreiecke aus. Diese lege man so übereinander, dass Figuren mit unterschiedlicher Eckenzahl entstehen. Man versuche Figuren mit den Eckenzahlen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12 zu bilden. Gelingt dies bei jeder dieser Eckenzahlen?
Aufgabe 1086:
Wie viele Nullen stehen am Ende der Zahl 100! ? Anmerkung: 100!=1*2*3*.....*99*100
Aufgabe 1087:
Ein zylindrischer Turm (Höhe 50 Meter, Durchmesser 17 Meter) verfügt im Inneren über einen Fahrstuhl, der nach oben auf die Aussichtsplattform führt. Zur Zeit ist er aber wegen Wartungsarbeiten außer Betrieb. Deshalb müssen die Touristen den Weg über die Wendeltreppe nehmen, die sich auf der Außenseite mit einer Steigung von 30° zur Aussichtsplattform hoch windet. Wie viel Mal länger ist die Wegstrecke über die Treppe als die Strecke mit dem Fahrstuhl? Die Breite der Treppe ist zu vernachlässigen!
Aufgabe 1088:
Die Zahlenmühle ist eine Maschine, die natürliche Zahlen verarbeitet. Als Startzahl gibt man eine Zahl aus dem Bereich von 1 bis 30 ein. Danach arbeitet die Zahlenmühle selbständig weiter. Die Maschine verdoppelt die Startzahl und gibt dann vom Ergebnis die Einerziffer aus. Dies ist die erste Zahl. Sie wird wieder verdoppelt, die neue Einerziffer ist die zweite Zahl und so weiter. Nach der 500. Zahl stoppt die Maschine. Gesucht ist die Summe der möglichen Startzahlen, die 8 als 500. Zahl ergeben!
Aufgabe 1089:
Eine Primzahl wird PRIMA genannt, wenn sie entweder einstellig ist oder - falls sie mehr als eine Stelle hat - sowohl nach Streichen der ersten Ziffer als auch nach Streichen der letzten Ziffer, jeweils eine PRIMA-Primzahl übrigbleibt. Gesucht ist die größte PRIMA-Primzahl!
Aufgabe 1090:
Der Floh Emil trainiert für eine neue Zirkusnummer. Er steht am Startpunkt und führt zehn exakt gleichlange Hüpfer aus. Zugelassen sind nur die Richtungen rechts, links, vorwärts, rückwärts. Nach jedem Hüpfer kann Emil die Richtung ändern. Wie viele verschiedene Punkte kommen als Endpunkt nach 10 Hüpfern in Frage?
Aufgabe 1091:
Es soll ein Wasserkanal gebaut werden. Der Querschnitt soll sich aus drei Platten der Länge 5 Meter zusammensetzen. Gesucht ist eine möglichst große Querschnitt-Fläche!
Aufgabe 1092:
Man verteile Damesteine auf einem 4*4-Brett. Dabei sollen in jeder waagerechten und in jeder senkrechten Reihe verschieden viele Steine liegen. Leere Felder sind erlaubt. Auf jedem Feld darf auch mehr als ein Stein liegen. Gesucht ist die kleinste Zahl von Steinen, die dafür benötigt werden.
Aufgabe 1093:
Wie viele der 16 Punkte in einem 4 * 4 - Gitter müssen mindestens gelöscht werden, wenn von den verbliebenen keine drei Punkte auf einer Geraden liegen sollen?
Aufgabe 1094:
Wie viele zehnziffrige Zahlen gibt es, die nur die Ziffern 1, 2 und 3 enthalten (nicht unbedingt alle), bei denen sich angrenzende Ziffern immer um genau 1 unterscheiden?
Aufgabe 1095:
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitanlänge 3 und ein Kreis mit dem Radius 1 haben den gleichen Mittelpunkt. Gesucht ist der Umfang der Figur, die man aus beiden gemeinsam erhält.
Aufgabe 1096:
Zwei Läufer laufen mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Rennbahn. Beide starten an derselben Stelle. Anton läuft schneller als Bernd, benötigt drei Minuten für eine Runde und überholt Bernd zum ersten Mal nach 8 Minuten. Wie viel Zeit benötigt Bernd für eine Runde?
Aufgabe 1097:
In der Gleichung (E*I*G*H*T)/(F*O*U*R) = T*W*O stehen verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern und gleiche Buchstaben für gleiche Ziffern. Was ist T*H*R*E*E ?
Aufgabe 1098:
Ein Öltank hat die Form eines liegenden Zylinders mit der Länge 5 m und einem Kreisdurchmesser von 1 m. Der Füllstand ist nur mit einem Stab kontrollierbar, den man senkrecht in den Tank steckt. Am Stab lässt sich abmessen, dass das Öl im Augenblick bis 25 cm über dem Boden steht. Welcher prozentualen Füllung entspricht das?
Aufgabe 1099:
Unterhalb der Zahl 1000 gibt es zehn Quadratzahlen, die sich als Summe zweier anderer Quadratzahlen darstellen lassen. Nur eine davon lässt sich durch zwei unterschiedliche Quadratsummen darstellen. Welche?
Aufgabe 1100:
Multiplizieren Sie eine Primzahl P mit zwei und addieren Sie 1. Mit der so gefundenen Zahl gehen Sie identisch vor, usw. usw.
Gesucht ist die kleinste Zahl, bei der so hintereinander sechs Primzahlen gebildet werden (inklusive der Ausgangszahl).